Vyriešiť 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Riešenie pre a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Vyčleňte a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a=0 a 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a 0 za c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-3±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$a=0$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-3±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$a=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=0 a=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte a^{2}+3a+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$a=0 a=-3$$