Vyriešiť 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Riešenie pre X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -4 od oboch strán rovnice.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3X+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{X^{2}+6} a dostanete X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Odčítajte X^{2} z oboch strán.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Skombinovaním 9X^{2} a -X^{2} získate 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Odčítajte 6 z 16 a dostanete 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4X^{2}+aX+bX+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=2 b=10$$

Zapíšte 4X^{2}+12X+5 ako výraz \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

2X na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2X+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2X+1=0 a 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Dosadí -\frac{1}{2} za X v rovnici 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Zjednodušte. Hodnota X=-\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dosadí -\frac{5}{2} za X v rovnici 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Zjednodušte. Hodnota X=-\frac{5}{2} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnica 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} má jedinečné riešenie.

$$X=-\frac{1}{2}$$