Vyriešiť 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydeľte číslo 147 číslom 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odčítajte 49 z 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-4x-45 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-9 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydeľte číslo 147 číslom 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odčítajte 49 z 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapíšte x^{2}-4x-45 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydeľte číslo 147 číslom 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odčítajte 49 z 4 a dostanete -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Vydeľte číslo 147 číslom 3 a dostanete 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-5$$