Vyriešiť 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$