Vyriešiť 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$36x^{2}-140x+425$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -8x-20 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Skombinovaním 12x^{2} a -16x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Sčítaním 75 a 100 získate 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Skombinovaním -4x^{2} a 40x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Skombinovaním 60x a -200x získate -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Sčítaním 175 a 250 získate 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Rozšíriť

$$36x^{2}-140x+425$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -8x-20 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Skombinovaním 12x^{2} a -16x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Sčítaním 75 a 100 získate 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Skombinovaním -4x^{2} a 40x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Skombinovaním 60x a -200x získate -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Sčítaním 175 a 250 získate 425.

$$36x^{2}-140x+425$$