Vyriešiť 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3\times 13^{x}=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$