Vyriešiť 3(sqrt{2}+2)^2-12(sqrt{2}+2)+6

$$3 ( \sqrt { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 12 ( \sqrt { 2 } + 2 ) + 6$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2}+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+4\right)-12\left(\sqrt{2}+2\right)+6$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3\left(2+4\sqrt{2}+4\right)-12\left(\sqrt{2}+2\right)+6$$

Sčítaním 2 a 4 získate 6.

$$3\left(6+4\sqrt{2}\right)-12\left(\sqrt{2}+2\right)+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 6+4\sqrt{2}.

$$18+12\sqrt{2}-12\left(\sqrt{2}+2\right)+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a \sqrt{2}+2.

$$18+12\sqrt{2}-12\sqrt{2}-24+6$$

Skombinovaním 12\sqrt{2} a -12\sqrt{2} získate 0.

$$18-24+6$$

Odčítajte 24 z 18 a dostanete -6.

$$-6+6$$

Sčítaním -6 a 6 získate 0.

$$0$$

Rozložiť na faktory

$$0$$