Vyriešiť 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Riešenie pre k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Ak chcete umocniť \frac{-16k}{4k^{2}+1}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Vyjadriť 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Vyjadriť \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Rozšírte exponent \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -16 a dostanete 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Vynásobením 3 a 256 získate 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Na rozloženie výrazu \left(4k^{2}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 768k^{2} a 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Rozložte 16k^{4}+8k^{2}+1 na faktory.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 32 číslom \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Keďže \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} a \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Vynásobiť vo výraze 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Náhrada t za k^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2560 výrazom a, 512 výrazom b a -32 výrazom c.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-512±768}{5120}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Keďže k=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením k=±\sqrt{t} pre každé t.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$