Vyriešiť 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Riešenie pre z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare z^{2}+az+bz+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=2$$

Zapíšte z^{2}+3z+2 ako výraz \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

z na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Vyberte spoločný člen z+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z+1=0 a z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 9 za b a 6 za c.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-9±3}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$z=-1$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-9±3}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$z=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=-1 z=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte z^{2}+3z+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$z=-1 z=-2$$