Vyriešiť 3x^3+3x+9-5x^3-7x^2+6-9=

$$3 { x }^{ 3 } +3x+9-5 { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } +6-9=$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-1\right)\left(2x^{2}+9x+6\right)$$

Postup riešenia

Skombinovaním 3x^{3} a -5x^{3} získate -2x^{3}.

$$-2x^{3}+3x+9-7x^{2}+6-9$$

Sčítaním 9 a 6 získate 15.

$$-2x^{3}+3x+15-7x^{2}-9$$

Odčítajte 9 z 15 a dostanete 6.

$$-2x^{3}+3x+6-7x^{2}$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-9}{4}\right)$$

Postup riešenia

Vynásobte a zlúčte rovnaké členy.

$$-2x^{3}-7x^{2}+3x+6$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -2. Jeden taký koreň je 1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-1. Súčtom -2x^{2}-9x-6 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-1\right)\left(-2x^{2}-9x-6\right)$$