Vyriešiť 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1,333333333+1,885618083i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -32 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}+2x^{2}-32 číslom x-2 a dostanete 3x^{2}+8x+16. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 8 výrazom b a 16 výrazom c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}+8x+16=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -32 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}+2x^{2}-32 číslom x-2 a dostanete 3x^{2}+8x+16. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 8 výrazom b a 16 výrazom c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2$$