Vyriešiť 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-x-2 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$