Vyriešiť 3x^2-x-10

$$3 { x }^{ 2 } -x-10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-6 b=5$$

Zapíšte 3x^{2}-x-10 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{1±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 11.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{3}.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-x-10=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$