Vyriešiť 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Vydeľte číslo 9+3\sqrt{5} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Vydeľte číslo 9-3\sqrt{5} číslom 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$