Vyriešiť 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Vydeľte číslo 9+\sqrt{69} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{69} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Vydeľte číslo 9-\sqrt{69} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-9x+1$$