Vyriešiť 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{6} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{6} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$