Vyriešiť 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$