Vyriešiť 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Prirátajte 2500 ku 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Vydeľte číslo 50+2\sqrt{703} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{703} od čísla 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Vydeľte číslo 50-2\sqrt{703} číslom 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{25+\sqrt{703}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{25-\sqrt{703}}{3}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-50x-26$$