Vyriešiť 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Odčítajte hodnotu 3800 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Výsledkom odčítania čísla 3800 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Odčítajte číslo 3800 od čísla -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -50 za b a -5300 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Prirátajte 2500 ku 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Vydeľte číslo 50+10\sqrt{661} číslom 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{661} od čísla 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Vydeľte číslo 50-10\sqrt{661} číslom 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Prirátajte 1500 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1500 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Odčítajte číslo -1500 od čísla 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Číslo -\frac{50}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Prirátajte \frac{5300}{3} ku \frac{625}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Prirátajte \frac{25}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$