Vyriešiť 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-5 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}-2x-5 ako výraz \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Vyberte spoločný člen 3x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$