Vyriešiť 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -2 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{26} číslom 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{26} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{26} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Prirátajte -3 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$