Vyriešiť 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-6 b=1$$

Zapíšte x^{2}-5x-6 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-15x=18$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -15 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±21}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 6.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±21}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$