Vyriešiť 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-4x+4 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -12 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Prirátajte -4 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=2$$