Riešenie pre x
x=2
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}-4x+4=0
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-4 -2,-2
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-2 b=-2
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
Zapíšte x^{2}-4x+4 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
\left(x-2\right)^{2}
Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.
x=2
Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -12 za b a 12 za c.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Umocnite číslo -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslom 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslom 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
Prirátajte 144 ku -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
Opak čísla -12 je 12.
x=\frac{12}{6}
Vynásobte číslo 2 číslom 3.
x=2
Vydeľte číslo 12 číslom 6.
3x^{2}-12x+12=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.
3x^{2}-12x=-12
Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
Vydeľte číslo -12 číslom 3.
x^{2}-4x=-4
Vydeľte číslo -12 číslom 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-4x+4=-4+4
Umocnite číslo -2.
x^{2}-4x+4=0
Prirátajte -4 ku 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-2=0 x-2=0
Zjednodušte.
x=2 x=2
Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.
x=2
Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}