Vyriešiť 3x^2+5x-6

$$3 { x }^{ 2 } +5x-6$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-5}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5+\sqrt{97}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{-5-\sqrt{97}}{6}.

$$3x^{2}+5x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{97}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+5x-6$$