Vyriešiť 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-1 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+5x-2 ako výraz \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$