Vyriešiť 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-1 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+5x-2 ako výraz \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -2.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

Vykráťte 3 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$