Vyriešiť 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{37} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5+\sqrt{37}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{-5-\sqrt{37}}{6}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+5x-1$$