Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

3x^{2}+5x+2=8
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.
3x^{2}+5x+2-8=0
Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.
3x^{2}+5x-6=0
Odčítajte číslo 8 od čísla 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -6 za c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Umocnite číslo 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslom 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslom -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
Prirátajte 25 ku 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
Vynásobte číslo 2 číslom 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Teraz je rovnica vyriešená.
3x^{2}+5x+2=8
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
3x^{2}+5x=8-2
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
3x^{2}+5x=6
Odčítajte číslo 2 od čísla 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
Vydeľte číslo 6 číslom 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
Prirátajte 2 ku \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Rozložte výraz x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.