Vyriešiť 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Prirátajte 2 ku \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$