Vyriešiť 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}+5x+2 ako výraz \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -1.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Vykráťte 3 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$