Vyriešiť 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}+4x+1 ako výraz \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$