Vyriešiť 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 3 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Vydeľte číslo -3+i\sqrt{51} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{51} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3-i\sqrt{51} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$