Vyriešiť 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odčítajte hodnotu 63 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Výsledkom odčítania čísla 63 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Odčítajte číslo 63 od čísla 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 35 za b a -62 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1225 ku 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -35 ku \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1969} od čísla -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Číslo \frac{35}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{35}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{35}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{35}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Prirátajte \frac{62}{3} ku \frac{1225}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{35}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$