Vyriešiť 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{10} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{10} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$