Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3x^{2}+2x-3=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a -3 za c.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Umocnite číslo 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslom 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslom -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Prirátajte 4 ku 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Vynásobte číslo 2 číslom 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Vydeľte číslo -2+2\sqrt{10} číslom 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Vydeľte číslo -2-2\sqrt{10} číslom 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Teraz je rovnica vyriešená.
3x^{2}+2x-3=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.
3x^{2}+2x=3
Odčítajte číslo -3 od čísla 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Vydeľte číslo 3 číslom 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Prirátajte 1 ku \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Rozložte výraz x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}