Vyriešiť 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$