Vyriešiť 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12 z 18 a dostanete 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x a -18x získate -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Vydeľte číslo 14+2\sqrt{43} číslom 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{43} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Vydeľte číslo 14-2\sqrt{43} číslom 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12 z 18 a dostanete 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x a -18x získate -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-14x=-6$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Prirátajte -6 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Zjednodušte.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$