Vyriešiť 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=2 b=15$$

Zapíšte 3x^{2}+17x+10 ako výraz \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+2=0 a x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 17 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 289 ku -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±13}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±13}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 6.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Číslo \frac{17}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Prirátajte -\frac{10}{3} ku \frac{289}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$