Vyriešiť 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=2 b=15$$

Zapíšte 3x^{2}+17x+10 ako výraz \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 289 ku -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±13}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±13}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 6.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -5.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$