Vyriešiť 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Zvážte f^{2}+5f-14. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru f^{2}+af+bf-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte f^{2}+5f-14 ako výraz \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

f na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Vyberte spoločný člen f-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-15±27}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$f=2$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-15±27}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 6.

$$f=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -7.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$