Vyriešiť 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Zvážte d^{2}-17d+42. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru d^{2}+ad+bd+42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$a=-14 b=-3$$

Zapíšte d^{2}-17d+42 ako výraz \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Vyberte spoločný člen d-14 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Prirátajte 2601 ku -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Opak čísla -51 je 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{51±33}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 51 ku 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Vydeľte číslo 84 číslom 6.

$$d=14$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{51±33}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$d=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 14 a za x_{2} dosaďte 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$