Vyriešiť 3left(x-2right)^2-6left(x-1right)*(x+1)

$$3 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -6 \left( x-1 \right) \times (x+1)$$

Vyhodnotiť

$$18-12x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}-12x+12-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -6 a x-1.

$$3x^{2}-12x+12+\left(-6x+6\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -6x+6 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-12x+12-6x^{2}+6$$

Skombinovaním 3x^{2} a -6x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-12x+12+6$$

Sčítaním 12 a 6 získate 18.

$$-3x^{2}-12x+18$$

Rozšíriť

$$18-12x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}-12x+12-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -6 a x-1.

$$3x^{2}-12x+12+\left(-6x+6\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -6x+6 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-12x+12-6x^{2}+6$$

Skombinovaním 3x^{2} a -6x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-12x+12+6$$

Sčítaním 12 a 6 získate 18.

$$-3x^{2}-12x+18$$