Vyriešiť 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydeľte číslo 75 číslom 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odčítajte 25 z 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-24 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-4 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydeľte číslo 75 číslom 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odčítajte 25 z 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-4 b=6$$

Zapíšte x^{2}+2x-24 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydeľte číslo 75 číslom 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odčítajte 25 z 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydeľte číslo 75 číslom 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-6$$