Riešenie pre x
x=6
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}
Odčítajte hodnotu 2\sqrt{7-x} od oboch strán rovnice.
\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}
Umocnite obe strany rovnice.
3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}
Rozšírte exponent \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.
9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.
9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-3} a dostanete 2x-3.
18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}
Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 2x-3.
18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}
Na rozloženie výrazu \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7-x} a dostanete 7-x.
18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 7-x.
18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x
Sčítaním 121 a 28 získate 149.
18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}
Odčítajte hodnotu 149-4x od oboch strán rovnice.
18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}
Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 149-4x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.
18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}
Odčítajte 149 z -27 a dostanete -176.
22x-176=-44\sqrt{7-x}
Skombinovaním 18x a 4x získate 22x.
\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}
Umocnite obe strany rovnice.
484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}
Na rozloženie výrazu \left(22x-176\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}
Rozšírte exponent \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.
484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -44 a dostanete 1936.
484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7-x} a dostanete 7-x.
484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 1936 a 7-x.
484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x
Odčítajte 13552 z oboch strán.
484x^{2}-7744x+17424=-1936x
Odčítajte 13552 z 30976 a dostanete 17424.
484x^{2}-7744x+17424+1936x=0
Pridať položku 1936x na obidve snímky.
484x^{2}-5808x+17424=0
Skombinovaním -7744x a 1936x získate -5808x.
x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 484 za a, -5808 za b a 17424 za c.
x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}
Umocnite číslo -5808.
x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}
Vynásobte číslo -4 číslom 484.
x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}
Vynásobte číslo -1936 číslom 17424.
x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}
Prirátajte 33732864 ku -33732864.
x=-\frac{-5808}{2\times 484}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.
x=\frac{5808}{2\times 484}
Opak čísla -5808 je 5808.
x=\frac{5808}{968}
Vynásobte číslo 2 číslom 484.
x=6
Vydeľte číslo 5808 číslom 968.
3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11
Dosadí 6 za x v rovnici 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.
11=11
Zjednodušte. Hodnota x=6 vyhovuje rovnici.
x=6
Rovnica 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 má jedinečné riešenie.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}