Vyriešiť 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{2}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 8 je 24. Previesť čísla \frac{1}{3} a \frac{1}{8} na zlomky s menovateľom 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Keďže \frac{8}{24} a \frac{3}{24} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{11}{24}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Ak chcete \sqrt{11} vynásobte a \sqrt{6}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 3 a 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$