Vyriešiť 3sqrt{90}-5sqrt{60}+3sqrt{40}+sqrt{100}

$$3 \sqrt { 90 } - 5 \sqrt { 60 } + 3 \sqrt { 40 } + \sqrt { 100 }$$

Vyhodnotiť

$$15\sqrt{10}+10-10\sqrt{15}\approx 18,70433144$$

Postup riešenia

Rozložte 90=3^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{10}-5\sqrt{60}+3\sqrt{40}+\sqrt{100}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9\sqrt{10}-5\sqrt{60}+3\sqrt{40}+\sqrt{100}$$

Rozložte 60=2^{2}\times 15 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 15} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$9\sqrt{10}-5\times 2\sqrt{15}+3\sqrt{40}+\sqrt{100}$$

Vynásobením -5 a 2 získate -10.

$$9\sqrt{10}-10\sqrt{15}+3\sqrt{40}+\sqrt{100}$$

Rozložte 40=2^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$9\sqrt{10}-10\sqrt{15}+3\times 2\sqrt{10}+\sqrt{100}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$9\sqrt{10}-10\sqrt{15}+6\sqrt{10}+\sqrt{100}$$

Skombinovaním 9\sqrt{10} a 6\sqrt{10} získate 15\sqrt{10}.

$$15\sqrt{10}-10\sqrt{15}+\sqrt{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 100 a dostanete 10.

$$15\sqrt{10}-10\sqrt{15}+10$$