Vyriešiť 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x, najmenším spoločným násobkom čísla 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 24 a \frac{1}{6} získate 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením -\frac{3}{4} a 12 získate -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -18x-162 a x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Pridať položku 48x na obidve snímky.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Skombinovaním -162x a 48x získate -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -18 za a, -114 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 12996 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Opak čísla -114 je 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte 114 ku 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Vydeľte číslo 114+18\sqrt{41} číslom -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18\sqrt{41} od čísla 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Vydeľte číslo 114-18\sqrt{41} číslom -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x, najmenším spoločným násobkom čísla 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 24 a \frac{1}{6} získate 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením -\frac{3}{4} a 12 získate -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -18x-162 a x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Pridať položku 48x na obidve snímky.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Skombinovaním -162x a 48x získate -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Delenie číslom -18 ruší násobenie číslom -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-114}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Číslo \frac{19}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{19}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{19}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{19}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{9} ku \frac{361}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Rozložte x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{19}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$