Vyriešiť 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{3}+20\approx 21,732050808$$

Postup riešenia

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 9 a dostanete 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 36 a dostanete 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Sčítaním 4 a 6 získate 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Skombinovaním 6\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získate 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Odčítajte 2 z 10 a dostanete 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Odčítajte 18 z 8 a dostanete -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Skombinovaním 9\sqrt{3} a -8\sqrt{3} získate \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$