Vyriešiť 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{x}=5$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$