Vyriešiť 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$