Vyriešiť 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{x+2}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=5-2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$