Vyriešiť 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Riešenie pre n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{n}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$